ИСЧИСЛЕНИЕ

обладающий определенными свойствами аппарат правил оперирования со знаками, используемый при эффективном решении задач (получении искомого результата) или при доказательстве (соответственно – опровержении) предложений, выразимых с помощью этих знаков (на "языке" данного И.). Уже с самого начала своего развития (напр., у древних египтян и вавилонян в 4–2 тысячелетиях до н.э.) математика строилась прежде всего как И. В совр. школе также начинают изучение математики с нумерации и четырех действий арифметики, т.е. с правил, относящихся к оперированию со знаками (цифрами). Лишь в Древней Греции математика впервые была построена в виде аксиоматич. теории ("Начала" Эвклида). Наряду с этой теорией продолжала, однако, существовать и арифметика, строящаяся как И. Такая арифметика называлась логистикой. Нек-рые общие черты математических И., обусловливающие их точность и строгость и основанные на том, что математические знаки суть достаточно жесткие, легко опознаваемые (различаемые и отождествляемые) конструктивные объекты и что правила оперирования с ними также носят конструктивный (проверяемый) характер, подметил еще Лейбниц, к-рый и хотел поэтому построить логику в виде И., оперирующего, как он сам говорил, со "словами" нек-рого искусств. "языка" или, для начала, использующего "другой, менее красивый путь", к-рый "состоит в том, что, по примеру математиков, пользуются буквами, удобными для того, чтобы фиксировать наш дух, и в том, что присовокупляют доказательство в числах", т.е. пользуются арифметизированной, как говорят теперь, формой логич. И. "Я заметил, что причина того, почему мы, за пределами математики, так легко ошибаемся, между тем как геометры столь счастливы в их выводах, состоит лишь в том, что в геометрии и других частях абстрактной математики можно осуществлять поиски доказательства или проводить последовательные доказательства, сводя все к числам, – и притом не только для заключительного предложения, но и в каждый момент и на каждом шагу, который делают, исходя из посылок" (цит. по кн.: Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, В., 1960, S. 16–17). В физике же, продолжает Лейбниц, опыт может опровергнуть заключит. результат длинной цепочки рассуждений, но не укажет, где именно в этой цепочке была ошибка. Однако идея Лейбница, полагавшего, что "единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как умозаключения математиков, так, чтобы можно было глазами найти свою ошибку и, когда возникают споры между людьми, достаточно было сказать: "Посчитаем!"..., чтобы [стало ясно, как ] увидеть, кто прав" (там же, S. 16), оказалась осуществимой полностью лишь в малоинтересных случаях И., для к-рых разрешима разрешения проблема. В этой связи интересна заметка Энгельса из подготовит. работ к "Анти-Дюрингу" (1876), в к-рой он противополагает (обычным) неточным логич. умозаключениям ("сколь многие из них оказываются ошибочными!") математич. действия, "допускающие материальное доказательство, проверку, – так как они основаны на непосредственном материальном созерцании, хотя и абстрактном", почему им и "свойственна положительная достоверность" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 631). Уже Лейбниц подчеркивал также преимущества построения логики в виде И., обусловленные индуктивным характером последнего, – тем обстоятельством, что из небольшого числа исходных мыслей получается по порядку бесконечное множество др. мыслей. "Так из немногих чисел, взятых от единицы до десяти, могут быть выведены по порядку все остальные числа" ("Fragmente zur Logik", В., 1960, S. 24). Однако до последнего времени термин "И." употреблялся в математике и логике без строгого общего определения. Математики создали дифференциальное и интегральное И., исчисление конечных разностей, вариационное, операционное и мн. др. И. В математич. логике были построены различные И. высказываний, И. классов, предикатов, задач, естеств. вывода, секвенций, строгой импликации, модальностей и мн. др. Потребность в общей теории И. возникла, однако, совсем недавно. В 1943 амер. ученый Э. Пост построил свою теорию "продукций", или "канонических исчислений". В 1955 в кн. "Введение в оперативную логику и математику" нем. математик и логик Лоренцен построил общую теорию И. как "оперативную логику". Развитию предложенного Лоренценом общего определения И. посвящена работа амер. логика Керри "Исчисления и формальные системы" (1958). Широкое общее определение дедуктивного И. в терминах алгоритмов или частично рекурсивных функций принадлежит В. А. Успенскому (1953). Определение И. (модификация о п р е д е л е н и я Л о р е н ц е н а, см. P. Lorenzen, Einf?hrung in die operative Logik und Mathematik, В.–G?tt.–Hdlb., 1955, T. 1 – Logik): Исчисление И задается: а) алфавитом U его знаков, из к-рых будут составляться строчки, или "слова в алфавите U"; б) начальными словами И.; в) правилами, позволяющими выводить слова из уже полученных (выведенных) слов (напр., из начальных, полученного из начальных на след. шаге, и т.д.). Алфавит здесь предполагается конечным. Начальные слова И. могут задаваться как непосредственно (списком), так и с помощью "формул", т.е. слов или строчек, в к-рых, помимо букв из алфавита U, могут встречаться содержательные переменные, на место к-рых можно подставлять слова в алфавите U. Такой список или "формула" наз. "начальным правилом" и обозначается Пoi, (1 ? i ? n, где n – число начальных правил). Правила вывода также формулируются с помощью "формул", т.е. слов в алфавите U?X представляющем собой объединение алфавита U с алфавитом X содержательных переменных (содержательных, т.е. рассматриваемых как принадлежащие к обычному языку, на к-ром мы и разговариваем об исчислении И). Эти правила имеют вид: Пk: A1(k), A2(k), ..., An(k) ? A(k), (n ? 1) где Пk - имя правила (k - его номер); A1(k), ..., An(k), A(k) - слова (непустые) в алфавите U ? X; стрелка читается содержательно: как союз "если..., то" или как глагол "влечет" ("влекут"). Если в результате подстановки к.-л. слов (в т.ч. и пустых) на место содержательных переменных в "формулы" A1(k), ..., An(k) получаются уже выведенные (ранее) слова, то слово, полученное при этой же подстановке из "формулы" A(k) также считается выведенным, и притом по правилу Пk. Цепочка слов, в к-рой каждое слово есть либо начальное слово, либо слово, выведенное из к.-л. предыдущих по одному из правил Пk, наз. выводом в исчислении И. Пример И. Рассмотрим исчисление И 1, определяемое след. образом: Алфавит U состоит из букв: +, 0 (запятая здесь не является знаком алфавита). В качестве содержательной переменной для слов в этом алфавите употребляется буква X. Исчисление И 1, задается правилами: П01: 0; П1,: X ? Х0; П2: X ? + X +. Покажем, что в И1 выводимо слово + + 0 0 + + 0, для чего построим его вывод. [Для облегчения проверки вывода мы будем сопровождать его анализом (см. Вывод в математич. логике); на самом деле анализ здесь будет избыточной информацией: он может быть полностью восстановлен по цепочке слов вывода. Цепочка слов вывода будет при этом записываться в виде колонки, строчки к-рой последовательно занумерованы. Стрелкой указывается, из каких строчек получена данная строчка. Справа от получаемого слова помещаются имя правила, по к-рому это слово получено, и (в скобках) слов?, подставляемые при этом на место содержательных переменных ]. Тут строчка 4, напр., содержит след. информацию о полученном в ней слове + + 0 0 + +: оно получено по правилу П2: Х ? + Х +, при замене X на + 0 0 +, что дает + 0 0 + ? + + 0 0 + +. Т.к. слово + 0 0 + уже выведено в строке 3, то выведено и слово + + 0 0 + +. Основные черты И. Ясно, что для доказательства предложений, формулирующих общие свойства "слов", выводимых в И., достаточно проверить наличие этого свойства у всех начальных слов и затем убедиться в том, что правила вывода "сохраняют" это свойство, т.е., что, если слова, полученные из "формул" A1(k), , An(k) к.-л. (дозволенной) подстановкой на место содержательных переменных, обладают данным свойством, то и слово A(k) тоже обладает им ("индуктивный" характер И.). Так, чтобы доказать, что все слова, выводимые в И1, содержат четное число вхождений буквы "+", достаточно заметить, что: 1) в слове "0" буква "+" вообще не содержится, т.е. число ее вхождений – четное (нуль); 2) присоединение буквы "0" справа к слову не изменяет числа вхождений буквы "+", почему, если слово X содержит четное число вхождений буквы "+", то и слово, полученное из X по правилу П1, также содержит четное число вхождений буквы "+"; 3) правило П2 также сохраняет это свойство слова X, поскольку его применение увеличивает число вхождений буквы "+" на 2, т.е. на четное число. На вышепривед. примере можно пояснить еще одно очень существенное для всякого И. понятие допустимого правила И. Правило наз. допустимым в И., если, добавив его к правилам И., мы не увеличим запаса слов, выводимых в И., т.е., если всякий вывод, в к-ром применялось это правило, можно заменить выводом (того же слова), не содержащим применений этого правила. В нашем исчислении И1, таким правилом может быть, напр., следующее: П3: X ? ++X+0+. В том, что этим правилом можно пользоваться именно потому, что без него можно обойтись, нетрудно убедиться так. Рассмотрим к.-л. вывод, где это правило применяется. В таком случае оно применяется где-то в первый раз. Пусть это будет на l-том шаге вывода, к-рый при этом будет выглядеть так: j ? 1 + + C + 0 + П3, (С), где С – слово в алфавите {+ 0}, выведенное (в нашем примере) на j-ом шаге. Выбросим теперь из нашего вывода l-ую строку и заменим ее группой строк: Теперь слово + + С + 0 + выведено без применения правила П3, хотя, правда, вывод при этом удлинился: вместо одного применения правила П3 нам пришлось применить последовательно правила П2, П1, П2. Если в измененном т.о. выводе еще применяется где-нибудь правило П3, то опять есть строчка, где оно применяется в первый раз и где мы снова можем его применение исключить. Так мы будем поступать до тех пор, пока не исключим все применения правила П3, из нашего вывода. В более интересных случаях допустимость правила может доказываться не столь просто (напр., может потребовать индуктивного вывода). Из особенно важных теорем о допустимости нужно упомянуть прежде всего т.н. теорему о дедукции. Во мн. случаях бывает существенной, однако, возможность действительного расширения не только запаса средств И., но и запаса слов, выводимых в нем. Если "словами", выводимыми в И. (их наз. иногда "теоремами" И.), являются истинные предложения к.-л. науч. теории, то наиболее "безопасным", – в смысле невозможности сделать выводимым к.-л. ложное предложение, – является расширение И. с помощью определений, состоящих во введении новых знаков в алфавит И. и сопряженных с этими знаками правил их введения и исключения, таких, что добавление их к исчислению И не делает выводимым в расширенном исчислении И´ ни одного слова в алфавите исчисления И, к-рое было невыводимым в И. (Такое расширение И., к-рое не изменяет запаса теорем, не содержащих вхождений новых знаков, наз. иногда консервативным; см., напр., Р. С. Rosenbloom, The elements of mathematical logic, N. Y., 1950, p. 164). Практически алфавит И. чаще всего бывает бесконечным. Требование конечности алфавита не налагает, однако, к.-л. существенных ограничений на определение И., поскольку в последнее всегда можно ввести правила, позволяющие и алфавит определять индуктивно, начиная с к.-л. исходных знаков; напр., так: исходный алфавит – знаки: а( ); "букву" определим индуктивно так (на место содержательной переменной X можно подставлять слова в исходном алфавите): П01: (а); П1: (Х) ( (Ха); тогда "буквами" будут слова: (а), (аа), (ааа) и т.д.; алфавит из этих букв будет уже бесконечным (о буквах, словах, алфавитах см. А. А. Марков, Теория алгорифмов, "Тр. матем. инст. им. В. А. Стеклова", [т. ] 42, М.–Л., 1954, гл. 1). Учитывая потребности дедуктивных И., в к-рых сначала индуктивно определяются "правильно построенные" (осмысленные) формулы И., а затем задаются правила, позволяющие выделять (также индуктивно) из осмысленных формул те, к-рые являются истинными (доказанными), X. Керри (см. Н. Curry, Calculuses and formal systems, "Diabetica", 1958, v. 12, No 3/4) предлагает строить И. начиная с нек-рого исходного исчисления К0, определяющего объекты (слова), с к-рыми будет оперировать след. исчисление К1. Слова, выведенные в исчислении К1, в свою очередь, могут быть объектами, с к-рыми оперирует исчисление К2 и т.д. Так, напр., И. высказываний (классическое) может быть построено след. образом: сначала строим исчисление К0, алфавит к-рого состоит из знаков Р0( ). Содержательная переменная X употребляется для слов в этом алфавите. Правила исчисления К0: П01(k0) : (р); П01(k0) : (Х) ? (Хр). Теперь строим исчисление К1, алфавит к-рого состоит из знаков f ( ) ? и всех слов, выводимых в К0. Содержательная переменная ? употребляется для слов, выводимых в К0, содержательные переменные ?, У – для слов в алфавите исчисления К1. Правила исчисления К1: П01(k1) : Z; П1(k1) : X, Y ? (X ? Y). [Этим И. определяются "правильно построенные" формулы исчисления высказываний. Здесь f – знак "лжи", ? – знак импликации ("если..., то"), (X ? f) соответствует отрицанию формулы X. Примерами слов, выводимых в этом И., могут служить: (р), (рр), ((р) ? (рр)), ((р) ? f), (f ? (р)). (р) ? (р)). ] Исчисление К2 (определяющее "истинные" формулы И. высказываний) строится так. Его алфавит тот же, что у К1. Содержательные переменные X, У, ? употребляются для слов, выводимых в К1. Правила исчисления К2: [Начальные правила этого И. наз. с х е м а м и а к с и о м. Единств. правилом вывода служит modus ponens. Нетрудно показать (см., напр., А. Черч, Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1960), что из приведенных выше примеров правильно построенных формул две последние (и только эти) являются выводимыми "словами" в К2]. Такого рода сложные системы,состоящие из расположенных как бы по ступеням (или по рангам) И., – так, что переменные болеевысокого (по рангу) И. могут употребляться для слов, выводимых в И. более низкого ранга, – наз. г р а д у и р о в а н н ы м и И. Нетрудно показать, что, вводя в алфавит в качестве характеристики ступеней И. новые буквы, можно свести всякое градуированное И. к И. первой ступени. Из определения И. ясно, что всякий вывод в И. действительно обладает той "положительной достоверностью", о к-рой шла речь в приведенной заметке Энгельса. Если отвлечься от того, что вывод может оказаться очень длинным и проверка его, по меньшей мере, утомительной, т.е. если стоять на т. зр. допустимости абстракции потенциальной осуществимости, то можно будет сказать, что всякий (законченный) вывод в И. может быть полностью проверен и для всякого слова в алфавите этого И. можно однозначно ответить на вопрос: выводится оно в д а н н о м выводе или нет. Естественно возникающим в применении ко всякому исчислению И является и вопрос о том, как по слову С в алфавите этого И. распознать, является ли оно выводимым в этом И. или нет. Этот вопрос наз. проблемой р а з р е ш е н и я для исчисления И. Но с ним ситуация уже другая. Трактуемая как задача отыскания общего метода (алгоритма), применимого к любому слову С в алфавите исчисления И и перерабатывающего его в один из ответов "да" или "нет", в зависимости от того, выводимо С в И или нет, – проблема разрешения в общем случае неразрешима. Более того, те случаи, в к-рых она разрешима, принадлежат к числу самых простых и мало интересных. В применении к логич. И. вопрос этот заведомо разрешим обычно для той ступени И., на к-рой определяются (индуктивно) правильно построенные формулы И. (нек-рая общая теорема, относящаяся к условиям его разрешимости, доказана в упомянутой статье X. Керри). Но уже для функциональных И. (И. предикатов) первого порядка он неразрешим на той ступени, где определяются "истинные" формулы И. (в этом и состоит содержание известной теоремы А. Черча; см. Алгоритм). Заметим, что проблема разрешения для исчисления И разрешима в том и только в том случае, когда можно построить такое консервативное расширение исчисления И, в к-ром, в случае выводимости слова С в И, выводимо слово ИC, а в случае невыводимости С – слово ЛC, где И (от "истина") и Л (от "ложь") – буквы, не содержащиеся в алфавите исчисления И (см. Р. С. Rosenbloom, указ. соч., р. 164, 165). В определении И. по Лоренцену всякое правило вывода устроено так, что любой ряд слов в алфавите U исчисления И, подставляемых на место переменных, входящих в "формулы" A1(k),, An(k), оно перерабатывает в слово в алфавите Г, получаемое (той же подстановкой) из "формулы" А(k), т.е. его можно трактовать как "всегда применимый" алгоритм. В определении И. по В. А. Успенскому ("Теорема Геделя и теория алгоритмов", "Докл. АН СССР", 1953, т. 91, No 4, с. 737–40) правила вывода трактуются как алгоритмы, к-рые, будучи примененными к нек-рому ряду слов, могут и не давать ничего (не заканчиваться). Наоборот, в определении канонических исчислений по Посту (см. "Formal reductions of the general combinatorial decision problem", в журн. "Amer. journ. of math.", v. 65, No 2, 1943, p. 197–215), на "формулы" A1(k),..., An(k) A(k) накладываются нек-рые дополнительные ограничения, так что на первый взгляд определение представляется более узким, чем определение Лоренцена. Тем не менее тезис, отстаиваемый Постом, состоит в том, что каждый точный язык, содержащий эффективно применимые правила вывода (т.е. без правил типа бесконечной индукции), к-рый когда бы то ни было был построен, может быть сформулирован как каноническое И. Пост ввел еще более специальное понятие н о р м а л ь н о г о И., в к-ром есть лишь одно начальное правило (аксиома), а все правила вывода ("продукции") имеют вид С1Х ? ХС2 (где С1 и С2 –слова в алфавите исчисления; X – содержательная переменная), и доказал, что всякое канонич. И. имеет консервативное (Нормальное расширение (теорема Поста). В свете тезиса Поста интересно также, что Лоренцену удалось построить общую теорию И. в виде И. ("оперативной логики"), выводимыми словами к-рого являются все общедопустимые (допустимые в л ю б ы х И., их мета-исчислениях, мета-мета-исчислениях и т.д.) правила вывода, и что этим И. оказалась конструктивная, или интуиционистская, логика (исчисление Гейтинга). (He-общезначимость закона исключенного третьего в применении к понятию "выводимости в И", где И – произвольное И., явствует из того, что "не-выводимость С в И" фактически трактуется Лоренценом как выводимость слова ЛС в нек-ром консервативном расширении И´ исчисления И, что сводит вопрос о применимости закона исключенного третьего к вопросу о разрешимости проблемы разрешения). Близким к понятию И., но в нек-ром смысле более общим, является понятие формальной системы (см., напр., С. К. Клини, Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 4 и ряд соч. Керри, напр., Н. Curry and R. Feys, Combinatory logic, v. 1, Amst., 1958, где имеется большая библиография). Соотношению между формальными системами и И. посвящена упомянутая работа Керри "Исчисления и формальные системы". С. Яновская. Москва.

Смотреть больше слов в «Философской Энциклопедии»

ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ →← ИСХАК АДИБ

Смотреть что такое ИСЧИСЛЕНИЕ в других словарях:

ИСЧИСЛЕНИЕ

Этим словом означают отдельные части математики, см. Вариационное И., Дифференциальное И., Интегральное И. и И. конечных разностей.

ИСЧИСЛЕНИЕ

        основанный на чётко сформулированных правилах формальный аппарат оперирования со знаками определённого вида, позволяющий дать исчерпывающе точн... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление ср. 1) Процесс действия по знач. глаг.: исчислять (1), исчислить; подсчет, вычисление. 2) устар. Процесс действия по знач. глаг.: исчислять (2), исчислить; перечисление.<br><br><br>... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление с.calculation; мат. calculus

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление просчитывание, эвальвация, подсчитывание, считание, подсчет, вычисление, расценивание Словарь русских синонимов. исчисление см. подсчёт Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011. исчисление сущ., кол-во синонимов: 9 • ад валорем (1) • вычисление (9) • подсчет (12) • подсчитывание (13) • просчитывание (6) • расценивание (13) • счисление (7) • считание (12) • эвальвация (2) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

Исчисление — Этим словом означают отдельные части математики, см. Вариационное И., Дифференциальное И., Интегральное И. и И. конечных разностей.

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ (формальная система) — система символов, основными компонентами которой являются: 1) алфавит (совокупность элементарных символов — букв.... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

- 1) Составная часть названия нек-рых разделов математики, трактующих правила вычислений и оперирования с объектами того или иного типа; напр., диффер... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

calculus, computation* * *исчисле́ние с.calculusисчисле́ние бесконе́чно ма́лых — infinitesimal calculusвариацио́нное исчисле́ние — calculus of variat... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

основанный на чётко сформулированных правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определ. вида, позволяющий дать исчерпывающе точное описание нек-рого класса задач, а для нек-рых подклассов этого класса и алгоритмы решения. Примерами И. могут служить совокупность арифметич. правил оперирования с цифрами (т. е. числовыми знаками), «буквенное» И. элементарной алгебры, дифференциальное И., интегральное И. и др. ветви математич. анализа и теории функций. С развитием математич. логики возникла потребность в общей теории И. и в уточнении самого понятия И., к-рое подверглось более последоват. формализации. В большинстве случаев, однако, оказывается достаточным следующее (идущее от Гильберта) представление об И. Рассматривается нек-рый алфавит, из элементов к-рого, именуемых буквами, с помощью чётко сформулированных правил образования строятся формулы рассматриваемого И. (наз. также иногда словами или выражениями). Нек-рые из таких формул объявляются аксиомами, а из них с помощью правил преобразования (правил вывода) выводятся новые формулы, наз. теоремами данного И. Иногда термин « И.» относят лишь к словарной (выразительной) части описанного построения, говоря, что присоединение к ней дедуктивной части (т. р. добавление к алфавиту и правилам образования аксиом и правил вывода) даёт формальную систему. Если такое не интерпретированное И. сопоставить с нек-рой интерпретацией (т. е. дополнить чисто син-таксич. рассмотрение нек-рой семантикой), то получают формализованный язык.... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

1) calculus2) computation– вариационное исчисление– векторное исчисление– дифференциальное исчисление– интегральное исчисление– исчисление вероятностей... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ, область математики, включающая в себя методы ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ и ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Дифференциальное исчисление имеет дело с дифференцирование... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

система правил оперирования со знаками, расширяющая возможности содержательного мышления в решении задач ив доказательстве суждений, выразимых средствами (на “языке”) данного И. Особенность И. состоит в том, что объекты, с к-рыми в нем оперируют, являются материальными предметами (цифры, буквы и др. знаки), практически не меняющимися в процессе применения к ним правил И. Исторически И. возникло и развилось в рамках математики (напр., дифференциальное и интегральное И. и др.); позже метод построения И. был распространен на логику, появились различные виды логического и логико-математического И. в связи с чем оформилась как наука математическая, или символическая, логика, в к-рой посредством построения И. выражаются логические формы. Представление определенных областей знания, особенно в дедуктивных науках, в виде И., строящегося на основе методов, разработанных в совр. логике, является наиболее последовательным типом формализации соответствующей области знания; эффективность такой формализации подтверждается практикой применения вычислительной техники, развитием кибернетики и информатики (Логистический метод). ... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕ́НИЕ (из-), я, ср.1.Действ. по гл. исчислить – исчислять.Каменотесного дела мастер имеет быть обучен граммате, арифметики, геометри .. и во исчи... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

основанный на четких правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, позволяющий дать точное описание некоторого класса задач... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ — основанный на четких правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, позволя­ющий дать точное описание некоторого класса задач, а для от­дельных подклассов этого класса — и алгоритм решения. В математической логике понятие об И. подверглось уточнению и более строгой <i>формализации</i>.<i> </i>Логическое И. строится на базе не­которого <b>формализеванного</b> языка. Задается набор исход­ных символов, из которых с помощью четко определенных правил строятся формулы рассматриваемого И. Некоторые из этих формул выбираются в качестве аксиом, из которых с помощью правил пре­образования получают новые формулы, называемые теоремами. После того как к И. добавляется <i>интерпретация</i>,<i> </i>придающая значение ее исходным символам и формулам, И. превращается в язык, описыва­ющий некоторую предметную область (см.: <i>Исчисление высказыва­ний</i>,<i> Исчисление классов</i>,<i> Исчисление предикатов </i>и т. п.). <br style="page-break-before: auto;" clear="all"> <br><br><br>... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

знаковая система, создаваемая использованием процесса образования всех синтаксически правильных символич. выражений из букв алфавита системы - языка И.... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ, знаковая система, создаваемая использованием процесса образования всех синтаксически правильных символических выражений из букв алфавита системы - языка исчисления, т. е. термов (слов) и формул (фраз), и процесса вывода потенциально значимых (истинных) формул исчисления (его фразеологии) из некоторого фиксируемого в том же языке набора формул-аксиом. Любое исчисление однозначно определяется заданием алфавита исчисления, правил образования языка в алфавите, множества аксиом и правил преобразования (вывода) его фразеологии. Приписывание символам исчисления значений, т. е. рассмотрение исчислений как знаковой системы (интерпретация исчислений), преобразует исчисление в формализованный язык. Основные примеры исчисления: числовые и алгебраические системы, логические исчисления.<br><br><br>... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

1) Орфографическая запись слова: исчисление2) Ударение в слове: исчисл`ение3) Деление слова на слоги (перенос слова): исчисление4) Фонетическая транскр... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ - знаковая система, создаваемая использованием процесса образования всех синтаксически правильных символических выражений из букв алфавита системы - языка исчисления, т. е. термов (слов) и формул (фраз), и процесса вывода потенциально значимых (истинных) формул исчисления (его фразеологии) из некоторого фиксируемого в том же языке набора формул-аксиом. Любое исчисление однозначно определяется заданием алфавита исчисления, правил образования языка в алфавите, множества аксиом и правил преобразования (вывода) его фразеологии. Приписывание символам исчисления значений, т. е. рассмотрение исчислений как знаковой системы (интерпретация исчислений), преобразует исчисление в формализованный язык. Основные примеры исчисления: числовые и алгебраические системы, логические исчисления.<br>... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ, знаковая система, создаваемая использованием процесса образования всех синтаксически правильных символических выражений из букв алфавита системы - языка исчисления, т. е. термов (слов) и формул (фраз), и процесса вывода потенциально значимых (истинных) формул исчисления (его фразеологии) из некоторого фиксируемого в том же языке набора формул-аксиом. Любое исчисление однозначно определяется заданием алфавита исчисления, правил образования языка в алфавите, множества аксиом и правил преобразования (вывода) его фразеологии. Приписывание символам исчисления значений, т. е. рассмотрение исчислений как знаковой системы (интерпретация исчислений), преобразует исчисление в формализованный язык. Основные примеры исчисления: числовые и алгебраические системы, логические исчисления.... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ , знаковая система, создаваемая использованием процесса образования всех синтаксически правильных символических выражений из букв алфавита системы - языка исчисления, т. е. термов (слов) и формул (фраз), и процесса вывода потенциально значимых (истинных) формул исчисления (его фразеологии) из некоторого фиксируемого в том же языке набора формул-аксиом. Любое исчисление однозначно определяется заданием алфавита исчисления, правил образования языка в алфавите, множества аксиом и правил преобразования (вывода) его фразеологии. Приписывание символам исчисления значений, т. е. рассмотрение исчислений как знаковой системы (интерпретация исчислений), преобразует исчисление в формализованный язык. Основные примеры исчисления: числовые и алгебраические системы, логические исчисления.... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

с. матем. calcolo m - алгебраическое исчисление- исчисление бесконечно малых- булево исчисление- вариационное исчисление- векторное исчисление- исчисл... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

▲ система ↑ вычисление исчисление, дедуктивная система - система вычисления;совокупность правил оперирования с к-л. символами;математическая модель п... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

матем. 1) (действие) обчи́слення, (неоконч. - ещё) обчи́слювання, обчисля́ння; ви́рахування, (неоконч. - ещё) вирахо́вування 2) (совокупность приёмов, наименований и обозначений чисел) чи́слення - дифференциальное исчисление - интегральное исчисление - исчисление вероятностей - исчисление высказываний - исчисление кванторов - исчисление классов - исчисление отношений - исчисление подстановок - исчисление равенства - приближённое исчисление - разностное исчисление - ступенчатое исчисление - тензорное исчисление - уравнительное исчисление - функциональное исчисление Синонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

1) лічення и лічіння, рахування; рахуба; (счёт) лічба; оконч. злічення и злічіння, зрахування чого; обчислювання, вичислювання, ви[об]раховування, оконч. обчислення, вичислення, вилічення, вирахування чого; мат. числення и чисління, обчислювання, оконч. обчислення чого. [Диференціяльне, інтегральне числення]. -ние времени - числення часу. В золотом -нии - на золото, в численні на золото, в розрахункові на золото, золотою лічбою. По -нию, по моему, по предварительному -нию - за обрахунком, за моїм, за попереднім обрахунком; 2) перелічування, вилічування, перераховування, вираховування чого; оконч. перелічення, вилічення, перерахування, вирахування.... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

некоторая знаковая, символьная система. Любое исчисление однозначно определяется заданием алфавита исчисления, правил образования языка в алфавите, множества аксиом и правил преобразования (вывода) его фразеологии. Приписывание символам исчисления значений преобразует исчисление в формализованный язык. Основные примеры исчислений: числовые и алгебраические системы, логические исчисления, например, логистика, как математическая логика. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006. Синонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

-я, ср. 1. Действие по знач. глаг. исчислить—исчислять; вычисление.Исчисление времени.2.с определением.Название разделов высшей математики. Дифферен... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

с1) Berechnung f; Kalkulation f (калькуляция) исчисление убытков — Verlustberechnung f2) мат. Rechnung f интегральное исчисление — Integralrechnung fСи... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

приставка - ИС; корень - ЧИСЛ; суффикс - ЕНИ; окончание - Е; Основа слова: ИСЧИСЛЕНИВычисленный способ образования слова: Приставочно-суффиксальный или... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

1) (вычисление) 计算 jìsuànисчисление прибылей и убытков - 计算损益2) мат. - дифференциальное исчисление - интегральное исчисление Синонимы: ад валорем, выч... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

Rzeczownik исчисление n wyliczenie n obliczenie n wyrachowanie odczas. n obliczenie odczas. n

ИСЧИСЛЕНИЕ

с.calcul mисчисление прибыли — calcul du bénéficeдифференциальное исчисление мат. — calcul différentielСинонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подс... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

Исчисление — действия со знаками и знакосочетаниями определенного вида, используемые при точном описании и эффективном решении задач. Исчислением являются, например, выполнение арифметических операций, дифференцирование, интегрирование, операционное исчисление.<p>[Терминологический словарь по автоматике, информатике и вычислительной технике: Справ. пособие для СПТУ/В. В. Зотов, Ю. Н. Маслов, А. Е. Пядочкин и др.- М.: Высш. шк., 1989.- 191 с: ил.]</p>... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

сущ. ср. рода1. мат. название отделов высшей математикивирахування2. действие по гл. исчислятьобчислювати¤ 1. дифференциальное исчисление -- диференці... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ср.calculation; мат. calculus (pl. -li, -luses)- исчисление предикатов- многозначное пропозициональное исчисление- пропозициональное исчисление- расшир... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ср chiffrage, calcul, établissement; (оценка) évaluation в годовом исчислении — par an в долларовом исчислении — en dollars в процентном исчислении — en pourcentage в реальном исчислении — en termes réels исчисление базы налогообложенияисчисление в натуральном выраженииисчисление в стоимостном выраженииисчисление налогаисчисление прибылиисчисление сроковисчисление таможенных платежейисчисление ущерба... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

с.calculus- вариационное исчисление- векторное исчисление- дифференциальное исчисление- интегральное исчисление- исчисление бесконечно малых- матричное... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление сущ.сред.неод. (1) ед.пр. Между именами городов великого княжества Рязанского в исчислении русских городов --- иные нам знакомы, другие в... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

с1) (вычисление) hesaplama 2) мат. hesap (-bı) Синонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальв... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисле́ние, исчисле́ния, исчисле́ния, исчисле́ний, исчисле́нию, исчисле́ниям, исчисле́ние, исчисле́ния, исчисле́нием, исчисле́ниями, исчисле́нии, исчисле́ниях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

с.cálculo m; cómputo m (вычисление)дифференциальное, интегральное исчисление — cálculo differencial, integral

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление с 1. Berechnung f c; Kalkulation f c (калькуляция) исчисление убытков Verlustberechnung f 2. мат. Rechnung f c интегральное исчисление Integralrechnung f<br><b>Синонимы</b>: <div class="tags_list"> ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация </div><br><br>... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

Ударение в слове: исчисл`ениеУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: исчисл`ение

ИСЧИСЛЕНИЕ

с. calcul m исчисление прибыли — calcul du bénéfice дифференциальное исчисление мат. — calcul différentiel

ИСЧИСЛЕНИЕ

(2 с), Пр. об исчисле/нииСинонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация

ИСЧИСЛЕНИЕ

ср. падлік, муж., падлічванне, ср., падлічэнне, ср., лічэнне, ср.вылічэнне, ср., вылічванне, ср. мат. вылічэнне, ср.дифференциальное исчисление ... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ исчисления, ср. (книжн.). 1. Действие по глаг. исчислить-исчислять. Исчисление убытков. 2. Название отделов высшей математики (мат.). Диференциальное исчисление. Интегральное исчисление. Исчисление конечных плоскостей.<br><br><br>... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

сcálculo m, cômputo mСинонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация

ИСЧИСЛЕНИЕ

Исчисление см. Считать, исчисление.Синонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисл'ение, -яСинонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация

ИСЧИСЛЕНИЕ

calculusСинонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация

ИСЧИСЛЕНИЕ

חשבוןСинонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчислениеAufzählungСинонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация

ИСЧИСЛЕНИЕ

В золотом исчислении.Золотом; на золото; рахувавши (обчислюючи) на золото.По предварительному исчислению.За попереднім обрахунком (обчисленням).

ИСЧИСЛЕНИЕ

с. calcolo m тж. мат., computo m Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: ад валорем, вычисление, подсчет, подсчитывание, просчитывание, расценивание, считание, эвальвация... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчислениес ὁ ὑπολογισμός / мат ὁ λογισμός: ~ убытков ὁ ὑπολογισμός τῶν ζημιών дифференциальное ~ мат ὁ διαφορικός λογισμός· интегральное ~ мат ὁ ὁλοκληρωτικός λογισμός.... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

есептеу;- исчисление отношении қатынастарды есептеу;- исчисление стоимости продукции өнімнің құнын есептеп шығару;- исчисление валовой системы жалпы соманы есептеу... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

• skaičiavimas (1)• skaičiuotė (2)

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисле'ние, исчисле'ния, исчисле'ния, исчисле'ний, исчисле'нию, исчисле'ниям, исчисле'ние, исчисле'ния, исчисле'нием, исчисле'ниями, исчисле'нии, исчисле'ниях... смотреть

ИСЧИСЛЕНИЕ

• kalkulus• kamínek• počet• počítání• vypočítání• výpočet

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление = с. 1. (вычисление) calculation, computation; исчисление налога фин. calculation of a tax, tax calculation; 2. мат. calculus.

ИСЧИСЛЕНИЕ

Сени Селен Нил Нии Силен Лич Син Лесин Ленч Лен Челн Чес Исчисление Чили Чин Ение Числ Член Еле Иссл Счисление Счес Сличение Лесничие Лесс Лис Неслие

ИСЧИСЛЕНИЕ

nlaskentaks исчислять

ИСЧИСЛЕНИЕ

Исчисле́ниеidadi (-), kalkula (-), mkokotoo (mi-), ukadiri ед.

ИСЧИСЛЕНИЕ

1. loend2. loetelu3. nimekiri

ИСЧИСЛЕНИЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ ср. 1) см. исчислять , исчислить; подсчет, вычисление. 2) устар. см. исчислять , исчислить; перечисление.

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление просчитывание, эвальвация, подсчитывание, считание, подсчет, вычисление, расценивание

ИСЧИСЛЕНИЕ

ср. эсеп, эсептөө, эсептеп чыгаруу; исчисление стоимости продукции продукциянын баасын эсептеп чыгаруу.

ИСЧИСЛЕНИЕ

{ber'ä:kning}1. beräkning

ИСЧИСЛЕНИЕ

Начальная форма - Исчисление, винительный падеж, единственное число, неодушевленное, средний род

ИСЧИСЛЕНИЕ

Ср. падлік, вылічэнне, вылічэнне, дифференциальное исчисление — дыферэнцыяльнае вылічэнне

ИСЧИСЛЕНИЕ

Ср hesablama; дифференциальное исчисление riyaz. diferensial hesablama.

ИСЧИСЛЕНИЕ

Bewertung, Ausrechnung, Bemessung, Berechnung, Ermittlung, Kalkül

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление ҳисоб, ҳисоб кардан(и), ҳисоб карда баромадан(и)

ИСЧИСЛЕНИЕ

Исчисление- ratio; ratiocinium; enumeratio;

ИСЧИСЛЕНИЕ

calculus матем., estimate, rating, numbering, numeration

ИСЧИСЛЕНИЕ

Berechnung, Kalkül, Rechnung

ИСЧИСЛЕНИЕ

berekening • eo: kalkulorekening • eo: kalkulo

ИСЧИСЛЕНИЕ

calcul, évaluation

ИСЧИСЛЕНИЕ

numeración, cálculo, cómputo, cuantificación

ИСЧИСЛЕНИЕ

исчисление исчисл`ение, -я

ИСЧИСЛЕНИЕ

aprēķināšana; aprēķini, rēķini

ИСЧИСЛЕНИЕ

Чулуу, тоолол

ИСЧИСЛЕНИЕ

есептеу, есептен шығару

ИСЧИСЛЕНИЕ

вылiчэнне, -ння

ИСЧИСЛЕНИЕ

Bemessung, Berechnung

ИСЧИСЛЕНИЕ

calculus, computation

ИСЧИСЛЕНИЕ

вылічэньне, адлік

ИСЧИСЛЕНИЕ

{N} հաշվելիւթյւն

ИСЧИСЛЕНИЕ

calcolo, computo

ИСЧИСЛЕНИЕ

вылiчэнне, -ння

ИСЧИСЛЕНИЕ

қисап, есептеу

ИСЧИСЛЕНИЕ

calculus вчт.

ИСЧИСЛЕНИЕ

вылічэньне

ИСЧИСЛЕНИЕ

есептеу

T: 178