Смотреть больше слов в «Философской Энциклопедии»
направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом которого является утверждение о «сводимости математики к логике», ... смотреть
ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: матема... смотреть
ЛОГИЦИЗМ — одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом и формализмом. Основоположником Л. можно считать И.... смотреть
— направление в философии математики, возникшее в конце XIX — начале XX в. Его основоположниками были Г. Фреге и Б. Рассел. Сущность логицизма состояла в стремлении свести математику к логике (математической) и таким образом обосновать истинность и непротиворечивость математики. Первую серьезную попытку в этом направлении предпринял Г. Фреге, определив основные понятия арифметики натуральных чисел (натуральное число, сложение и умножение) в терминах логики (класс, дизъюнкция, конъюнкция). Так, натуральное число определялось как класс всех равночисленных классов (определение натурального числа Фреге —Рассела). К тому времени уже была показана принципиальная возможность сведения всей математики либо к теории множеств (теоретико-множественная интерпретация и обоснование всех разделов и теорий математики), либо к арифметике натуральных чисел, а сами теория множеств и арифметика натуральных чисел были построены аксиоматически (последнее было осуществлено в конце XIX в. школой Пеано). Таким образом, проблема сведения математики к логике сводилась в принципе к решению вполне обозримой проблемы: переформулировке аксиом арифметики натуральных чисел в терминах логики и выведение этих логических высказываний в качестве теорем одного из логических исчислений. Попытка Фреге закончилась, однако, неудачей, так как в рамках его конструкции оказалось возможным сформулировать логический парадокс. Это сделал молодой Б. Рассел. По он же взял на себя роль продолжателя дела Фреге. Новая попытка была реализована в совместной монографии Б. Рассела и Н. Уайтхеда «Principia Mathematica». Благодаря введению иерархической теории идеального языка (теории типов) система Рассела-Уайтхеда была надежно защищена от логических парадоксов типа парадокса Рассела. Расселу и Уайтхеду в предложенной ими системе действительно удалось вывести аксиомы арифметики натуральных чисел в качестве теорем логики. Однако сама их система вызвала с самого начала серьезные возражения как чисто логическая, то есть как совокупность только логически—истинных высказываний. Обоснованные сомнения в их логическом характере касались трех аксиом: аксиомы выбора, аксиомы сводимости и аксиомы бесконечности. Таким образом, логицистская программа Рассела-Уайтхеда оказалась по меткому выражению А. Черча реализованной «не более чем наполовину». Окончательно же бесперспективность логицизма была показана в 30-х гг. XX в., благодаря известным результатом К. Геделя, доказавшим строго интуиционистскими методами принципиальную невозможность абсолютно полной формализации любыми средствами (а значит и чисто логическими) арифметики натуральных чисел (теорема о неполноте любых формализованных систем арифметики по отношению к ее содержательному варианту). Таким образом, гипотеза логицистов о том, что математика — суть не более сложная («зрелая») чем логика, оказалась неверной. Математика не есть совокупность чисто логических истин (в силу только их логической формы). Однако, с другой стороны, логицисты убедительно продемонстрировали огромную роль чисто логических методов в построении и обосновании математики. (См. философия математики, метаматематика).... смотреть
ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения (см.: <i>Дедукция</i>). Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646—1716) о "сводимости математики к логике". Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто логически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947). Против идеи, что математические понятия можно свести к логическим понятиям с помощью явных определений и затем вывести математические теоремы из логических аксиом, обычно выдвигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать <b>аксиому</b> <b>бесконечности,</b> предполагающую существование бесконечных множеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать, что она не является собственно логической. Далее, вывод математики из логики в какой-то степени содержит круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуитивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя избавиться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок относится к математике, а что — к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 г. К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически построенной арифметики существенно неполны: их средствами невозможно доказать некоторые содержательные истинные арифметические утверждения. Основной тезис Л. следует, таким образом, признать опровергнутым. Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сторонники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем. Однако в целом Л. оказался утопической концепцией. <b><br><br><br></b>... смотреть
- концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может б... смотреть
- одно из направлений в основаниях математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Мысль о сведе... смотреть
направление в логико-филос. основаниях математики, исходящее из выдвинутого Лейбницем тезиса о «сводимости математики к логике», согласно к-рому математика изучает т. н. аналитич. истины, т. е. утверждения, «истинные во всех возможных мирах». В систематич. виде доктрина Л. была изложена Фреге в «Осн. законах арифметики» («Grundgesetze der Arithmetik», Bd 1-2, 1893-1903), где основное для математики понятие натурального числа сводилось к объёмам понятий, а теоремы арифметики доказывались средствами нек-рой логич. системы. Эта доктрина была развита затем Расселом, обнаружившим парадокс (противоречие) в системе Фреге и предложившим в совместном с Уайтхедом трёхтомном труде «Principia Mathematica» (1910-13) т. н. теорию типов, в к-рой этот (как и другие) парадокс устранялся с помощью спец. иерархии логич. понятий. Однако для построения классич. математики в «Principia Mathematica» пришлось включить аксиомы, не удовлетворяющие критериям аналитич. истинности и характеризующие конкретный «математич. мир» и описываемый им мир реальных вещей и событий. С др. стороны, Гёделъ показал (1931), что все системы типа «Principia Mathematica» и более сильные (т. е. во всяком случае все системы аксиоматич. арифметики и теории множеств) существенно неполны: их средствами нельзя доказать нек-рые формулируемые в них содержательно-истинные утверждения. Т. о., осн. тезис Л. можно считать опровергнутым. Однако работы Рассела и его последователей (напр., У. Куайна) способствовали формированию и уточнению ряда важнейших логико-математич. и методологич. идей и развитию соответствующего формального математич. аппарата.... смотреть
1) Орфографическая запись слова: логицизм2) Ударение в слове: логиц`изм3) Деление слова на слоги (перенос слова): логицизм4) Фонетическая транскрипция ... смотреть
ЛОГИЦИЗМ, направление в основаниях математики кон. 19 - нач. 20 вв., отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках дедуктивной логики без использования каких-либо положений нелогического характера. Основные представители - Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед. Тезис о "сводимости математики к логике" оказался невыполнимым, вместе с тем логицизм способствовал развитию математической логики.<br><br><br>... смотреть
ЛОГИЦИЗМ - направление в основаниях математики кон. 19 - нач. 20 вв., отвергающее кантовский Тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках дедуктивной логики без использования каких-либо положений нелогического характера. Основные представители - Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед. Тезис о "сводимости математики к логике" оказался невыполнимым, вместе с тем логицизм способствовал развитию математической логики.<br>... смотреть
ЛОГИЦИЗМ , направление в основаниях математики кон. 19 - нач. 20 вв., отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках дедуктивной логики без использования каких-либо положений нелогического характера. Основные представители - Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед. Тезис о "сводимости математики к логике" оказался невыполнимым, вместе с тем логицизм способствовал развитию математической логики.... смотреть
ЛОГИЦИЗМ, направление в основаниях математики кон. 19 - нач. 20 вв., отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках дедуктивной логики без использования каких-либо положений нелогического характера. Основные представители - Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед. Тезис о "сводимости математики к логике" оказался невыполнимым, вместе с тем логицизм способствовал развитию математической логики.... смотреть
- направление в основаниях математики кон. 19 - нач. 20 вв.,отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математическихистин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятиякоторой можно определить в рамках дедуктивной логики без использованиякаких-либо положений нелогического характера. Основные представители - Г.Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед. Тезис о ""сводимости математики к логике""оказался невыполнимым, вместе с тем логицизм способствовал развитиюматематической логики.... смотреть
направление в основаниях математики кон. 19 - нач. 20 вв., отвергающее кантовский тезис о сиитетич. характере матем. истин; рассматривает математику ка... смотреть
корень - ЛОГ; суффикс - ИЦ; суффикс - ИЗМ; нулевое окончание;Основа слова: ЛОГИЦИЗМВычисленный способ образования слова: Суффиксальный∩ - ЛОГ; ∧ - ИЦ; ... смотреть
logicism), науч.-филос. направление, исследующее основания математики и стремящееся свести понятия и принципы математики к понятиям и принципам логики формальной. В числе первых философов, предложивших этот подход, были Фреге и Рассел. Хотя Л., по общему признанию, и не достиг поставленной цели, он способствовал формированию новых концепций, лежащих в основе совр. взгляда на отношения математики и логики. ... смотреть
логици́зм, логици́змы, логици́зма, логици́змов, логици́зму, логици́змам, логици́зм, логици́змы, логици́змом, логици́змами, логици́зме, логици́змах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») .... смотреть
Ударение в слове: логиц`измУдарение падает на букву: иБезударные гласные в слове: логиц`изм
молчаливое или высказанное предпочтение логического способа рассмотрения перед психологическим; понимание математики как логической дисциплины; логицистический - зависящий от логики. ... смотреть
м.(научное направление, интерпретирующее реалии мира, прежде всего, с позиций логики) logicism
молчаливое или высказанное предпочтение логического способа рассмотрения перед психологическим; понимание математики как логической дисциплины; логицистический зависящий от логики.... смотреть
философская доктрина, сводящая все науки к математической форме и превращающая саму математику в логический инструмент. Один из основателей логицизма — Бертран Рассел. ... смотреть
философская доктрина, сводящая все науки к математической форме и превращающая саму математику в логический инструмент. Один из основателей логицизма — Бертран Рассел.... смотреть
логици'зм, логици'змы, логици'зма, логици'змов, логици'зму, логици'змам, логици'зм, логици'змы, логици'змом, логици'змами, логици'зме, логици'змах
сущ. муж. родалогіцизм -у
Лицо Илим Миг Мило Мио Миоз Иго Игил Зоил Зло Зил Олим Зиг Гол Гиз Излом Изм Мозг Изол Лом Логицизм Иол Лиго Лог Лизоцим
Начальная форма - Логицизм, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное
логици́зм
логиц'изм, -а
logicism
логици́зм м.logicism
логицизм логиц`изм, -а
матем. логіци́зм, -му
逻辑斯蒂
logistics
logicism
логицизм
Logistik