МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

область логики, в к-рой изучаются логич. операции, называемые модальностями (и выражаемые словами "возможно", "невозможно", "необходимо" и т.п.), разрабатываются исчисления, формализующие модальности, а также исследуются свойства этих исчислений. В обычной речи слова "возможно", "невозможно", "необходимо" и т.п. употребляются в различных значениях: 1) В предложениях типа (а)?: "Львы, возможно, живут на Аляске" [или в др. форме (а): "Возможно, что львы живут на Аляске" ] или (б): "Этот камень необходимо черный или не черный" [(б?): "Необходимо, что этот камень черный или не черный" ] модальности понимаются в смысле т.н. логической возможности, необходимости и т.п. Логич. возможность при этом означает отсутствие логич. противоречия (примером логически противоречивого высказывания будет, напр., высказывание "Возможно, что этот стол белый и не белый"), а логич. необходимость служит для выражения законов логики [в примере (б) необходимость вытекает из закона исключенного третьего ]. 2) В предложениях вида (в): "На Марсе возможна жизнь" [(в?): "Возможно, что на Марсе есть жизнь" ] или (г): "При температуре 0°С лед необходимо плавится" [(г?): "Необходимо, что при температуре 0°С лед плавится" ] модальности понимаются как каузальные возможность, необходимость и т.д. Предложения с каузальными модальностями выражают внелогич. законы - основанные на причинных отношениях действительности законы природы, общества и т.д. В логике обычно предполагают, что всякое высказывание, содержащее каузальную возможность, также и логически возможно, а всякое высказывание, содержащее логич. необходимость, также и каузально необходимо, но не наоборот. Так, высказывание (а) истинно, если возможность рассматривать как логическую, и ложно, если ее рассматривать как каузальную. Высказывание (г) истинно, если необходимость рассматривать как каузальную, и ложно, если ее считать логической. 3) В предложениях вида "Возможно, что завтра пойдет дождь" или "Он обязательно придет сегодня вечером" модальности выражают сомнение или уверенность в наступлении события. 4) В высказываниях "Осужденный может подать кассационную жалобу" или "На суде свидетель должен говорить только правду" модальности понимаются как возможность или необходимость к.-л. действий или поступков людей, диктуемые (юридич.) законами, нормами морали, правилами игры или др. обстоятельствами. Приведенные выше предложения были примерами предложений с т.н. абсолютными модальностями. Кроме них, в обычной речи употребляются предложения вида "Прямоугольник необходимо является квадратом, если все его стороны равны". Модальности, употребляемые в такого рода предложениях, наз. о т н о с и т е л ь н ы м и. Мн. модальности, рассматриваемые обычно как абсолютные, при более тщательном анализе оказываются относительными, ибо в высказываниях с такими модальностями неявно подразумеваются нек-рые необходимые условия. Так, в высказывании "Вода необходимо кипит при 100°С" подразумевается в качестве необходимого условия то, что атмосферное давление равно 760 мм ртутного столба. При изучении в логике модальных высказываний модальности (иначе называемые модальными выражениями, модальными операторами: "возможно", "невозможно", "необходимо" и др.) рассматривают обычно относящимися: (I) либо к высказываниям в целом, (II) либо к свойствам (вообще, к предикатам), (III) либо к словам, выражающим действия и поступки людей. В случае (I) исследуются высказывания вида: "(Высказывание) ? необходимо", "(Высказывание) Q возможно" и т.п. [см. примеры(а?), (б?), (в?), (г?) ], в случае (II) - высказывания вида "А необходимо есть В", "А возможно больше С" и т.п. [см. примеры(а), (б), (в), (г) ], в случае (III) - высказывания вида "Действие M необходимо" и т.п. Модальности вида (I) - (II) наз. алетическими, а вида (III) - деонтическими. Важной особенностью модальностей вида (I) является то, что к высказываниям, содержащим к.-л. из модальностей этого вида, можно применить эту же или др. модальность того же вида. Так, из высказывания "Р возможно" можно образовать высказывания "Необходимо, что ?возможно", "Необходимо, что необходимо, что ? возможно" и т.д. К модальным высказываниям вида (II) второй модальный оператор того же вида не применим. Это же касается и высказываний с деонтич. модальностями: к высказыванию "Поступок M возможен" второй деонтич. модальный оператор применять не имеет смысла. Однако к модальным высказываниям вида (II) и (III) можно применять модальный оператор вида (I). Кроме выражений "возможно", "невозможно", "необходимо", к модальностям иногда относят выражения "истинно" и "ложно", а также "доказуемо", "недоказуемо", "опровержимо" и т.п. Модальности вида "доказуемо", "опровержимо" и т.п. наз. э п и с т е м о л о г и ч е с к и м и; по своим свойствам они близки к алетич. модальностям, причем "доказуемо" соответствует оператору "необходимо"; "опровержимо" – оператору "невозможно". Изучение модальностей имеет большое значение в связи с тем, что с одной стороны при формулировке законов (будь то логич. законы или законы природы, общества и т.д.) используется модальность "необходимо", а с другой – в связи с тем, что всякое высказывание о возможности построения нек-рой конструкции (в частности, технической), а также всякое истолкование абстракций в той или иной степени связано с модальностью "возможно". В юриспруденции важную роль играют деонтич. модальности; изучению последних в наст. время начинают уделять все больше внимания (см. Нормативная логика). Первые исследования в области М. л. принадлежат Аристотелю, к-рый наряду с ассерторич. силлогизмами рассматривал также модальные силлогизмы, т.е. силлогизмы, в к-рых хотя бы одна из посылок является модальным высказыванием. Модальные высказывания у Аристотеля имеют вид: "А возможно принадлежит В", "?необходимо принадлежит В" и т.д. Модальная силлогистика Аристотеля имеет две след. отличит. черты. Во-первых, в ней модальный оператор относится к свойству (модальность вида II), во-вторых, истинность высказывания "А возможно принадлежит В" предполагает ложность высказывания "А необходимо принадлежит В". Такая возможность, противостоящая как невозможности, так и необходимости, в истории философии и логики получила название "двусторонней" возможности. Модальная силлогистика Аристотеля является крайне сложной логической системой как по своему содержанию, так и по числу различных модусов (их, по меньшей мере, 137). Идеи модальной силлогистики Аристотеля не получили дальнейшего развития в древнегреческой логике. Ученик Аристотеля Теофраст изучал модальные высказывания вида "Возможно, что А принадлежит В", "Необходимо, что А принадлежит В" и т.п., в к-рых модальный оператор относится ко всему высказыванию [модальность вида (I) ], а не к свойству (как у Аристотеля). В отличие от Аристотеля, Теофраст считал, что из высказывания "Необходимо, что А принадлежит В" следует высказывание "Возможно, что А принадлежит В". Такая возможность, к-рая включает в себя необходимость как частный случай, наз. "односторонней". Своеобразный подход к модальностям развил Диодор Крон. Он ставил задачей свести модальные высказывания к высказываниям с квантором по времени. Так, "Р возможно" означает, с его т.зр., "Р истинно сейчас или ? будет истинно в нек-рый будущий момент времени"; "Р необходимо" означает: "Р истинно сейчас и будет истинно в любой момент в будущем" и т.д. Возможность у Диодора оказывалась односторонней. В ср. века вопросы М. л. разрабатывались схоластами, к-рые развили дальше др.-греч. модальную силлогистику. Именно они разделили модальности на модальности de dicto ("о речи"), относящиеся к высказыванию в целом, и модальности de re ("о вещи"), относящиеся к свойству. Оккам рассматривал, кроме силлогизмов, у к-рых обе посылки содержат модальности de dicto (как у Теофраста) или модальности de rе (как у Аристотеля), также силлогизмы, в к-рых одна посылка содержит модальность de dicto, а другая – модальность de re. Возможность трактовалась схоластами преим. как "односторонняя"; "двустороннюю" возможность они называли "случайностью". Иоанн из Корнубии (14 в.) считал модальными такие высказывания, как "Истинно, что Р", "Известно, что Р" и т.д. Совр. исследования в области М. л. отличаются прежде всего стремлением представить М. л. как аксиоматич. систему и дать определения модальностей, не зависящие от к.-л. нелогич. факторов. Основополагающими в этой области были работы К. И. Льюиса, а также Лукасевича и Тарского. Был предложен ряд определений модальностей и построено неск. аксиоматич. систем М. л., к-рые по своим свойствам оказались близкими друг другу. Системы М. л. рассматриваются обычно как расширения формальнологич. систем математич. логики – таких, как исчисления высказываний и предикатов; при этом в большинстве работ в основу М. л. кладутся классически е (в смысле: отличные от конструктивных и интуиционистских, см. Конструктивная логика) системы логики. В совр. системах М. л. модальные операторы применяются обычно в смысле de dicto, т.к. это дает возможность повторно применять модальный оператор к выражению, содержащему модальность. Льюис построил шесть систем М. л. (названных им S1, S2, S3, S4, S5 и S6). По Льюису, высказывание "Р возможно" будет истинно (в к.-л. из систем S1–S6), если допущение ?не приводит к появлению противоречия в этой системе. Карнап определял модальности через понятие описания состояния (о понятии "описание состояния" см. Логическая истинность); по Карнапу высказывание "Р возможно" истинно, если ?выполняется хотя бы в одном описании состояния; высказывание "Р необходимо" истинно, если ? выполняется во всех описаниях состояния ("во всех возможных мирах" по Лейбницу); высказывание "Р невозможно" истинно, если ? не выполняется ни в одном описании состояния. Керри рассматривает неск. (в простейшем случае – две) формальных систем, в какой-то мере близких друг другу; по Керри высказывания "Р необходимо", "Р возможно" и "Р невозможно", соответственно, истинны, если ? доказуемо во всех или в нек-рых или не доказуемо ни в одной из этих формальных систем. Здесь различные формальные системы соответствуют различным описаниям состояния у Карнапа. Согласно Дж. Мак-Кинси, высказывание "Р возможно" истинно, если ?получается из истинного высказывания Q заменой в нем. к.-л. нелогич. постоянной на др. нелогич. постоянную. Так, высказывание "Возможно, что львы живут на Аляске" истинно, ибо высказывание "Львы живут на Аляске" получается из истинного высказывания "Львы живут в Африке" заменой нелогич. постоянной "Африка" на нелогич. постоянную "Аляска". Хотя Мак-Кинси считает это определение чисто синтаксическим, в нем используются понятия логич. и нелогич. постоянной (см. Константа), относящиеся к области семантики. Если к высказыванию (напр., Р) применить к.-л. оператор модальности (напр., возможность, обозначаемую обычно через ), то к полученному высказыванию (напр., Р) можно применить все операции логики высказываний, а также модальные операторы; так получаются высказывания: ?, Р, ?, (P/Q) и т.д. (здесь – знак оператора "необходимо"). Нек-рые из этих высказываний будут эквивалентны друг другу; напр., в большинстве систем М. л. высказывания Р и ? эквивалентны. Число неэквивалентных модальностей различно в различных системах М. л.: в системе S2 Льюиса оно бесконечно, а в системе S5 Льюиса – конечно. Обычно в аксиоматич. системах М. л. нек-рая модальность рассматривается в качестве первоначальной, не выражающейся через др. операции системы; чаще всего для этого используется возможность, реже необходимость; др. модальности выражаются через первонач. модальность. Если в качестве таковой взять возможность, то "Р невозможно" выразится как Р. "Р необходимо" – как Р (т. е. "Невозможно отрицание высказывания Р") и т.д. Если же в качестве первоначальной модальности взять необходимость, то "Р невозможно" выразится как Р, "?возможно" – как Р (т. е. "Отрицание ?не необходимо") и т.д. В качестве примера системы М. л. приведем систему Льюиса S3. Знаками системы являются пропозициональные переменные р, q, r,... и знаки логич. операций: &(конъюнкция), (отрицание), (возможность). С помощью этих операций определяются операции (строгая импликация) и / (дизъюнкция) следующим образом: p/q ? (&q);pq ? (p&q) ["?" есть знак эквивалентности ]. Аксиомы системы: Правила вывода: I. Из формул p и pq выводится формула q (правило modus ponens для строгой импликации Льюиса). II. На место всех вхождений пропозициональной переменной в нек-рую формулу можно подставить одну и ту же формулу (правило подстановки). III. Пусть формула Q есть часть формулы Р; формула Р?, полученная из формулы ?заменой формулы Q в нек-ром ее вхождении в формулу ?на нек-рую др. формулу Q?, такую, что Q ? Q?, будет эквивалентна формуле ?(правило замены эквивалентным). В отношении формальнологич. свойств существует (правда, не совсем полная) аналогия между возможностью и квантором существования, а также между необходимостью и квантором общности. В связи с этим многим истинным формулам М. л. можно поставить в соответствие определенные истинные формулы исчисления предикатов. Есть, однако, нек-рые формулы М. л., аналоги к-рых в исчислении предикатов неверны. Так, формула РР в М. л. истинна, тогда как соответствующая ей формула исчисления предикатов ?xA(x)??хА(х) истинна лишь для непустой предметной области. Кроме того, если к модальным высказываниям можно повторно применять модальные операторы, то к формуле с квантором вторично применять квантор по той же переменной не имеет смысла. Вследствие указанной аналогии возникает вопрос о возможности сочетания модальностей с кванторами. Одни логики (Куайн, Г. Г. Райт) считают это сочетание нецелесообразным, тогда как др. логики, напр. Карнап, считают такое сочетание полезным. Амер. логик Баркан построила пример исчисления предикатов первой ступени, основанное на одной из систем Льюиса. В системе М. л. Льюиса и в ряде др. систем с помощью модальности определяется строгая импликация. С др. стороны, Керри предложил рассматривать в качестве осн. операции М. л. именно строгую импликацию, а модальности выражать через нее. Эта идея получила развитие в исчислении строгой импликации Аккермана, где модальности выражаются через строгую импликацию и нек-рое постоянное высказывание (аналог лжи). По Аккерману, "Р возможно" определяется как (Р?^), "Р необходимо" - как ] Р?^ и т.д. (? – знак строгой импликации Аккермана). Модальности у Аккермана по своим свойствам значительно отличаются от модальностей у Льюиса. В то время как у Льюиса из невозможного высказывания следует любое высказывание и необходимое высказывание следует из любого высказывания, в исчислении Аккермана это не имеет места. М. л. тесно связана с многозначной логикой. Простейшей системой М. л. является система трехзначной логики, в к-рой третье значение истинности (кроме значений "истинно" и "ложно") истолковывается как "возможно". Однако большинство систем М. л., в т.ч. все системы Льюиса, являются счетно-бесконечнозначными. Это обстоятельство сближает многие системы М. л. с вероятностной логикой. Эта близость подтверждается и тем, что М. л. можно использовать для построения теории правдоподобных выводов в духе Пойа (см. Д. Пойа, Математика и правдоподобные рассуждения, 1957). По отношению к системам М. л. возникают обычные металогич. проблемы: разрешения проблема, проблема полноты и др. Для конечнозначных систем М. л. проблема разрешения решается тривиально; для систем Льюиса эта проблема также решена с помощью алгебраич. методов. Амер. логик Крипке доказал, что в исчислении одноместных предикатов, к к-рому добавлены модальные операторы, проблема разрешения неразрешима. Этот результат очень важен, т. к. он указывает на существ. отличие М. л. от обычных логич. систем. Доказана также семантич. неполнота исчислений Льюиса в том смысле, что в них выводима не всякая истинная формула. Из др. результатов в области М. л. следует отметить построение исчислений, формализующих относит. модальности, а также попытки формализации каузальных модальностей. Беркс в исчислении каузальной импликации выразил каузальную возможность, невозможность и необходимость. Однакр каузальные модальности Беркса не полностью соответствуют каузальным модальностям, употребляемым в обычной речи. Др. подход к изучению каузальных модальностей состоит в рассмотрении номологических высказываний (Рейхенбах) и контрфактических предложений (Гудмен). Лит.: Карнап Р., Значение и необходимость, пер. [с англ. ], М., 1959; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с точки зрения совр. формальной логики, пер. с англ., М., 1959, гл. 6–8; Huntington E., The mathematical structure of Lewis´ theory of strict implication, "Fundamenta Math.", 1935, v. 25; Mс Кinsey J. С. С., Proof that there are infinitely many modalities in Lewis´ system S2, "J. Symbolic Logic", 1940, v. 5, No 3; eго же, On the syntactical construction of system of modal logic, там же, 1945, v. 10, No 2; Сarnap R., Modalities and quantification, там же, 1946, v. 11, No 2; Ваrсan R. С., The deduction theorem in a functional calculus of first order based on a strict implication, там же, 1946, v. 11, No 4; eго жe, Strict implication, deducibility and the deduction theorem, там же, 1953, v. 18, No 3; Hallden S., On the semantic non-completeness of certain Lewis Calculi, там же, 1951, v. 16, No 2; Rasiоwa H., Algebraic treatment of the functional calculi of Heyting and Lewis, "Fundamenta Math.", 1951, v. 38; Wright G. ?. von, An essay in modal logic, Amst., 1951; его же, Deontic logic, "Mind", 1951, v. 60, No 237; его жe, A new system of modal logic, Actes du XI Congr?s international de philosophie, v. 5, Logique analise philosophique. Philosophy des math?matiques, Amst., 1953; Davis C., Modal operators, equivalence relations and projective algebras, "Amer. J. Math.", 1954, v. 76, No 4; Goodman N., Fact, fiction and forecast, L., 1954; Воche?sкi I. M., Formale Logik, Freiburg–M?nch., 1956, § 15, 17, 19, 29, 33, 49; Kubinski T., On a method of constructing modal logics, "Studia Logica", 1956, No 4; ?rior ?. ?., Modality and quantification in S5, "J. Symbolic Logic", 1956, v. 21, No 1; Anderson A. R., Independent axiom schemata for von Wright´s M., там же, 1957, v. 22, No 3; Curry H. B., A theory of formal deducibility, Notre Dame (Ind.), 1957, ch. 5; Kanger S., On the characterization of modalities, "Theoria", 1957, v. 23, No 3; ?riоr ?. ?., Diodorus and modal logic, "Philos. Quarterly", 1958, v. 8, No 32; Anderson A. R., The logic of norms, "Logique et Analyse", nouvelle s?rie, 1958, No 2; Кripke S., A completeness theorem in modal logic, "J. Symbolic Logic", 1959, v. 24, No 1; eго же, The undecidability of monadic modal quantification theory, "Z. Math. Logik und Grundlagen Math.", 1962, Bd.,8, H. 2. См. такжелит. при ст. Импликация. В. Донченко. Москва.

Смотреть больше слов в «Философской Энциклопедии»

МОДАЛЬНОСТЬ →← МОВСЕС ХОРЕНАЦИ

Смотреть что такое МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА в других словарях:

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

        область логики, посвящённая изучению модальностей (См. Модальность), построению исчислений (См. Исчисление), в которых модальности применяются ... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА, область логики, посвящённая изучению модальностей, построению исчислений, в к-рых модальности применяются к высказываниям, наряду с... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний, т.е. высказываний, включающих модальности. Мл. сла... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

- область логики, в к-рой наряду с обычными высказываниями рассматриваются модальные высказывания, т. е. высказывания типа "необходимо, что.,.", "возмо... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

        МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, посвященный изучению свойств модальных логических операторов типа «необходимо» и «возможно». К модальным опер... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА — раздел неклассической логики, в ко­тором исследуются логические связи модальных высказы­ваний, т. е. высказываний, включающих модаль... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

раздел неклассической логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний, т. е. высказываний, включающих модальности. М. л. слагает... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

логическая система, изучающая структуру рассуждений, в состав к-рых входят модальности (модальные операторы): “необходимо”, “возможно”, “действительно”, “случайно” — и их отрицания. В трудах Аристотеля, стоиков, схоластов уже были сформулированы нек-рые осн. определения и законы М. л. Исследование модальностей средствами математической (символической) логики было начато К. Льюисом и Лукасевичем. Ими были предложены системы М. л., в к-рых модальности носят абсолютный характер, т. е. приписываются высказыванию безотносительно к к.-л. другому высказыванию. В настоящее время исследуются т. наз. релевантные М. л., включающие относительные модальности. В зависимости от смысла, к-рый вкладывается в модальные операторы, различают логику алогических модальностей, логику эпистемологических модальностей и деонтическую логику. Важные результаты в области семантики М. л. получены С. Крипке. ... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

modal logic), область логики (логика формальная), изучающая умозаключения, содержащие понятия необходимости и возможности. К осн. принципам М.л. относятся, напр., такие: если нечто необходимо, то оно и дано; если нечто дано, то оно возможно; соответственно то, что с необходимостью следует из необходимого, само необходимо. Однако за пределами общепринятых принципов открывается широкое пространство для дискуссии о том, какие именно способы умозаключения адекватно отражают наше интуитивное понимание возможности и необходимости. Разработано неск. разл. систем модального рассуждения. ... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

— системы математической логики, в которых формализованы модальные операторы естественного и научного языка, такие, как «возможно», «необходимо», «невозможно». Использование модальных логик позволило расширить область применения методов математической логики для формализации научных языков. (См. математическая логика).... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА, логическая теория модальностей (модальных операторов), применяемых к высказываниям или предикатам; играет важную роль в логической семантике.<br><br><br>... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА - логическая теория модальностей (модальных операторов), применяемых к высказываниям или предикатам; играет важную роль в логической семантике.<br>... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА , логическая теория модальностей (модальных операторов), применяемых к высказываниям или предикатам; играет важную роль в логической семантике.... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА, логическая теория модальностей (модальных операторов), применяемых к высказываниям или предикатам; играет важную роль в логической семантике.... смотреть

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

- логическая теория модальностей (модальных операторов),применяемых к высказываниям или предикатам; играет важную роль влогической семантике.

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

мода́льна ло́гіка

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

модальдық логика

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

мадальная логіка

T: 208