ФРЕГЕ, ФРИДРИХ ЛЮДВИГ ГОТЛОБ

(8 нояб. 1848 – 26 июля 1925) – нем. логик, математик и философ; в 1879–1918 – проф. ун-та в Иене. В соч. "Исчисление понятий..." ("Begriffsschrift...", Halle, 1879) ?. впервые осуществил дедуктивно-аксиоматич. построение логики высказываний (с импликацией и отрицанием в качестве исходных логич. операций) и логики предикатов средствами разработанного им формализованного языка. Эта работа Ф. положила начало теории математического доказательства, поскольку ее целью явился анализ основных понятий математики средствами логики. В сочинении "Основания арифметики" ("Die Grundlagen der Arithmetik", Breslau, 1884) ?. продолжил исследования логич. фундамента математики, а в серии статей 1879–1904 гг. дал подробный анализ таких понятий, как "понятие", "предмет", "переменная", "функция", "смысл", "значение" и др. Гл. соч. Ф. являются "Основные законы арифметики" ("Grundgesetze der Arithmetik", Bd 1–2, Jena, 1893–1903), в к-ром он предложил систему формализованной арифметики на основе разработанного им расширенного (с кванторами по предикатам) исчисления предикатов, имея в виду обосновать идею о сводимости математики к логике (см. Логицизм). При этом Ф. исходил из тезиса об универсальном характере области предметов в логике, к-рая должна охватывать все (как конкретные, так и абстрактные) объекты универсума. Именно эта черта системы Ф. обусловила ее противоречивость, что и было обнаружено Расселом ("парадокс Рассела", см. Парадокс). Последующее развитие исследований по логике и основаниям математики (в частности, по аксиоматизации теории множеств, – система Ф. была, по существу, логизированной теорией множеств) было во многом связано с развитием наследства Ф. и, в частности, с преодолением обнаруженного в его системе противоречия (см. Типов теория). Ф. был противником субъективизма в логике и философии. Он резко критиковал психологизм и эмпирич. направления в логике (в частности, взгляды Дж. С. Милля). В отстаиваемом Ф. тезисе об объективности общего (т.е. множеств объектов, в т.ч. и абстрактных) можно усмотреть позицию, к-рую в исследованиях по основаниям математики обычно называют "платонизмом". Ф. принадлежит ряд идей и понятий, прочно вошедших в совр. науку. Так, логич. исчисление ("исчисление понятий") Ф. считал вспомогательным средством познания, разработанным для определенных науч. целей, и производным от естеств. языка и содержательного мышления. Он ввел понятие логической функции и различение свойств и отношений как, соответственно, одноместных и многоместных логич. функций; ввел представление об истинностных значениях; ввел и стал систематически употреблять кванторы; провел различение отношений принадлежности элемента классу и включения класса в класс; различение единичного объекта и класса, единств. элементом к-рого является этот объект, и др. Заслугой Ф. явилось явное использование принципа абстракции для введения новых (абстрактных) объектов и вообще исследование отношений между предметами, свойствами и отношениями различных уровней абстрактности (это позволило Ф., в частности, дать определение "натурального числа" как нек-рого "свойства понятия"). Ф. исследовал также отношение между обозначаемым и обозначающим (см. Знак), именем и именуемым предметом; рассмотрел отношение равенства языковых выражений по их содержанию, показал различие между значением и смыслом, между употреблением и упоминанием выражений, между прямым и косвенным их употреблением (см. Взаимозаменимости отношение). Ф. явился основоположником той части логической семантики, к-рая изучает значение языковых выражений и отношение обозначения. Труды Ф. означали новый этап в развитии матем. логики; они оказали большое влияние на развитие в 20 в. логики, оснований математики и филос. проблематики этих областей знания. Соч.: Funktion und Begriff, Jena, 1891; ?ber Begriff und Gegenstand, "Vierteljahrschrift f?r Wissenschaftliche Philosophie", 1892, Jg 16, No 2; ?ber Sinn und Bedeutung, "Z. Philos. und philos. Kritik", 1892, Bd 100; Kritische Beleuchtung einiger Punkte in E. Schr?ders Vorlesungen ?ber die Algebra der Logik, "Archiv f?r systematische Philosophie", 1895, Bd 1; Was ist eine Funktion?, в кн.: Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum 60. Geburtstage 20. Februar 1904, Lpz., 1904. Лит.: Черч ?., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1960 (см. указат.); Карпан Р., Значение и необходимость, [пер. с англ.], предисл. С. А. Яновской, М., 1959 (см. указат.); Френкель А. А. и Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966 (см. указат.); Бирюков Б. В., О работах Фреге по философским вопросам математики, в сб.: Философские вопросы естествознания, вып. 2, М., 1959; его же, Теория смысла Г. Фреге, в сб.: Применение логики в науке и технике, [М., 1960]; его же, Крушение метафизической концепции универсальности предметной области в логике, М., 1963; его же, О взглядах Г. Фреге на роль знаков и исчисления в познании, в сб.: Логическая структура научного знания, М., 1965; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М., 1967 (имеется библ. работ о Ф.). Б. Бирюков. Москва.