ГЕДЕЛЬ КУРТ

(р. 28 апр. 1906) – австр. логик и математик. Родился в г. Брно, в Австро-Венгрии (ныне Чехословакия). В 1933–38 – приват-доцент Венского ун-та. В 1940 эмигрировал в США (с 1953 – проф. Ин-та высших исследований в Принстоне). Известен своими трудами в области математич. логики, в к-рую внес существ. вклад. Ему принадлежат: теорема о полноте узкого исчисления предикатов (1930); метод арифметизации метаматематики (1931); теорема о неполноте формальных систем (т.н. первая теорема Г., или теорема о неполноте, 1931); теорема о невозможности доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой системы (т.н. вторая теорема Г., 1931); важные результаты об интерпретации конструктивной логики (1931–33); первое определение общей рекурсивной функции (1934); установление непротиворечивости ряда важнейших гипотез теории множеств (1938). Среди результатов Г. особое значение имеет теорема о неполноте, опубликованная в 1931 в его статье "О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем". В этой статье Г. показал, что в формальной системе, изложенной в соч. Уайтхэда и Рассела "Principia Mathematica", и в других достаточно содержательных формальных системах (критерием содержательности является способность выразить арифметику натуральных чисел) имеются неразрешимые (т.е. недоказуемые и одновременно неопровержимые в данной системе) предложения. Теорема Г. о неполноте имеет важное логич. и гносеологич. значение, поскольку показывает невозможность полной формализации человеческого мышления. Из теоремы о неполноте по существу вытекает и существование неразрешимых массовых проблем, а именно: неразрешимой является семантич. проблема разрешения любой достаточно содержательной формальной системы (однако это обстоятельство не могло быть обнаружено своевременно ввиду отсутствия четкого понятия алгоритма, и первый пример неразрешимой массовой проблемы был опубликован лишь в 1936 независимо от результатов Г.; то, что существование неразрешимых массовых проблем вытекает из теоремы о неполноте, было осознано еще позднее). В начальный период своей деятельности Г. был членом Венского кружка неопозитивистов. Впоследствии выступил с критикой субъективизма Рассела и др. в философских вопросах логики с позиций "реализма" и признания объективного характера логико-математических абстракций. В "реализме" Г. встречаются черты объективного идеализма в духе Платона. Лит.: Nagel E., Newman J., G?del´s proof, "Scient. Amer.", 1956, t. 194, No 6, p. 71–84, 86; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (имеется библиогр.).

Смотреть больше слов в «Философской Энциклопедии»

ГЕДИС КАБРАЛ →← ГЕД ЖЮЛЬ

Смотреть что такое ГЕДЕЛЬ КУРТ в других словарях:

ГЕДЕЛЬ КУРТ

(1906—1978) — австр.-амер. математик, логик. Приват-доцент Венского ун-та (1933—39), один из участников Венского кружка; после эмиграции в США (1940) работал в Принстонском ин-те высших исследований, проф. (с 1953 г.). Специализировался в обл. матем. логики, теории мн-в, теории моделей. Среди разл. разработок Г. (в т.ч. теорема о полноте узкого исчисления предикатов, доказательство непротиворечивости ряда гипотез теории мн-в и др.) особое значение имеют теоремы о неполноте формальных систем (1931) и о непротиворечивости формальных систем (1940). В науч.-филос. лит-ре их часто называют «теоремы Г.», хотя ему принадлежит доказательство более 10 разл. логико-матем. теорем. Согл. 1-й теореме, если формальная логич. система непротиворечива, то она неполна. Согл. 2-й теореме, если формальная система непротиворечива, то ее непротиворечивость недоказуема средствами, формализуемыми в этой системе. Важнейшими следствиями этих теорем явл. вывод о невозможности завершенной формализации теор. положений науки и вывод о сопряженности любой логич. системы (в т.ч. и науч. теории) с др. логич. системами. Напр., всякая формальная система включает т.н. наиболее сильный элемент (постулат), к-рый м.б. логически непротиворечиво обоснован лишь с использованием элементов др. системы; в пределах же данной системы он обладает статусом непроверяемой аксиомы. Теоремы Г. оказали существенное влияние на развитие философии науки в целом; совр. концепции структуры и роста науч. знания строятся с учетом значения этих теорем и вытекающих из них следствий. Е.В.Гутов ... смотреть

ГЕДЕЛЬ КУРТ

австр. математик и логик. Разрабатывал проблемы метаматематики и математической логики. Важнейший результат, полученный Г., состоит в доказательстве (1931) неполноты достаточно богатых формальных систем (в т. ч. аксиоматической теории множеств и арифметики натуральных чисел): в таких системах имеются истинные предложения, к-рые в их рамках недоказуемы и неопровергаемы. Этот результат Г. вызвал интенсивное исследование ограниченностей формальных систем (работы А. Черча, С. Клини, Тарского, А. Мостовского, П. Новикова и др.), а в философском плане означал утверждение принципиальной невозможности полной формализации научного знания. Г. принадлежат также важные результаты в теории моделей (теорема о полноте узкого исчисления предикатов), в области конструктивной логики, теории рекурсивных функций и т. д. В своих философских воззрениях Г. испытал в 30-х гг. влияние неопозитивизма, а впоследствии выступал с критикой субъективизма. ... смотреть

T: 213