ГЕДЕЛЬ КУРТ

(р. 28 апр. 1906) – австр. логик и математик. Родился в г. Брно, в Австро-Венгрии (ныне Чехословакия). В 1933–38 – приват-доцент Венского ун-та. В 1940 эмигрировал в США (с 1953 – проф. Ин-та высших исследований в Принстоне). Известен своими трудами в области математич. логики, в к-рую внес существ. вклад. Ему принадлежат: теорема о полноте узкого исчисления предикатов (1930); метод арифметизации метаматематики (1931); теорема о неполноте формальных систем (т.н. первая теорема Г., или теорема о неполноте, 1931); теорема о невозможности доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой системы (т.н. вторая теорема Г., 1931); важные результаты об интерпретации конструктивной логики (1931–33); первое определение общей рекурсивной функции (1934); установление непротиворечивости ряда важнейших гипотез теории множеств (1938). Среди результатов Г. особое значение имеет теорема о неполноте, опубликованная в 1931 в его статье "О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем". В этой статье Г. показал, что в формальной системе, изложенной в соч. Уайтхэда и Рассела "Principia Mathematica", и в других достаточно содержательных формальных системах (критерием содержательности является способность выразить арифметику натуральных чисел) имеются неразрешимые (т.е. недоказуемые и одновременно неопровержимые в данной системе) предложения. Теорема Г. о неполноте имеет важное логич. и гносеологич. значение, поскольку показывает невозможность полной формализации человеческого мышления. Из теоремы о неполноте по существу вытекает и существование неразрешимых массовых проблем, а именно: неразрешимой является семантич. проблема разрешения любой достаточно содержательной формальной системы (однако это обстоятельство не могло быть обнаружено своевременно ввиду отсутствия четкого понятия алгоритма, и первый пример неразрешимой массовой проблемы был опубликован лишь в 1936 независимо от результатов Г.; то, что существование неразрешимых массовых проблем вытекает из теоремы о неполноте, было осознано еще позднее). В начальный период своей деятельности Г. был членом Венского кружка неопозитивистов. Впоследствии выступил с критикой субъективизма Рассела и др. в философских вопросах логики с позиций "реализма" и признания объективного характера логико-математических абстракций. В "реализме" Г. встречаются черты объективного идеализма в духе Платона. Лит.: Nagel E., Newman J., G?del´s proof, "Scient. Amer.", 1956, t. 194, No 6, p. 71–84, 86; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (имеется библиогр.).