ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ

или принцип экстенсиональности (от лат. extentio - протяжение) - один из главных принципов, лежащих в основе теории множеств: два множества (или класса), состоящие из одних и тех же элементов (т.е. имеющие один и тот же объем), равны (совпадают). При аксиоматич. построении теории множеств О. п. формулируется в виде т.н. аксиомы объемности (или экстенсиональности, или протяженности, или определенности), имеющей, напр., вид: ?x?y(?z(z?xОБЪЁМНОСТИ ПРИНЦИПz?y)?х=у), где х, у, z – переменные для множеств, ? – символ отношения принадлежности, ? - квантор общности, а ОБЪЁМНОСТИ ПРИНЦИП есть символ эквиваленции. [Здесь предполагается, что равенство множеств было определено до и независимо от О. п. Но иногда О. п. кладут в основу определения равенства, напр., х=у ? df?z (z?xОБЪЁМНОСТИ ПРИНЦИПz?y); в таких случаях обычное определение равенства принимается за аксиому вида, ?х?у (х=у??z(x?z?y?z)), что приводит к системе эквивалентной по силе системе с постулированным О. п. ] В терминах предикатов исчисления О. п. означает совпадение равнообъемных (имеющих одно и то же множество истинности) предикатов и, т.о., в известном смысле, провозглашает "тождество" между объемом и содержанием понятий, не всегда оправдываемое при анализе логических и особенно семантич. проблем. Это побудило, в частности, нек-рых логиков ввести в рассмотрение логич. системы, в к-рых О. п. не постулируется. Впрочем, при обосновании теории множеств как таковой О. п. не приводит ни к каким затруднениям, т.к. аксиома объемности совместима (см. Совместимость, Непротиворечивость) с др. аксиомами наиболее распространенных аксиоматич. систем теории множеств. Ю. Гастев. Москва.